Calcule a primitiva de f(x) = ln(x).

Passo 1

O problema pede para encontrar uma primitiva de f(x)=ln(x), ou seja, calcular ∫ln(x),dx. Isso envolve técnicas de integração, em particular a integração por partes.

Passo 2

Para aplicar a integração por partes, usamos a fórmula ∫u,dv = u,v - ∫v,du. Escolhemos
u = ln(x) e dv = dx.
Calculamos então:
du = 1x,dx e v = ∫dx = x

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula:
∫ln(x),dx = u,v - ∫v,du = xln(x) - ∫xcdot1x,dx = xln(x) - ∫1,dx = xln(x) - x + C

Resposta

xln(x) - x + C

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