Determine a média de f(x) = x^2 no intervalo [0, 3].

Passo 1

Aqui a gente quer encontrar a média de f(x)=x^2 no intervalo [0,3]. Esse tipo de problema faz parte da matéria de valor médio de uma função, e pra resolver vamos usar a definição de valor médio que envolve uma integral definida e calcular a primitiva de x^2.

Passo 2

A definição de valor médio de uma função contínua f no intervalo [a,b] é
fmédia = 1b - aintegrala^b f(x),dxé
Aplicando isso ao nosso caso com a=0 e b=3, primeiro calculamos a integral de x^2:
integral0^3 x^2,dx = [x^33]0^3 = 3^33 - 0 = 9

Passo 3

Agora substituímos esse resultado na fórmula do valor médio:
fmédia = 13 - 0 cdot 9 = 3é

Resposta

3

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