Exercs. 7-8; Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
, onde
com as variáveis auxiliares
Esse conteúdo é aplicação da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, derivamos
em relação a cada variável intermediária:
Aqui usamos a derivada de
e de
.
Passo 3
Agora, encontramos as derivadas parciais de
e
em relação a
,
e
:
Usamos potências e produto de variáveis.
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia para
:
Substituindo
e
se quiser expressar em
.
Passo 5
Aplicamos a regra da cadeia para
:
Passo 6
Aplicamos a regra da cadeia para
:
Resposta
com