Determine o valor de
para que a função
tenha uma raiz dupla.
Passo 1
O exercício pede para determinar o valor de
para que a função
tenha uma raiz dupla. O conteúdo aqui é polinômio do segundo grau com raiz dupla e vamos precisar condicionar o discriminante a zero.
Passo 2
Para que uma função quadrática
tenha uma raiz dupla, o discriminante
deve ser igual a zero. Aqui,
,
e
. Substituindo na fórmula do discriminante, temos
.
Passo 3
Impondo a condição de raiz dupla, fazemos
, isto é
. Resolvendo a equação
obtemos
e então
.
Resposta
k = 4 ou k = -4