Determine o valor de k para que a função f(x) = x^2 + kx + 4 tenha uma raiz dupla.

Passo 1

O exercício pede para determinar o valor de k para que a função f(x)=x^2+kx+4 tenha uma raiz dupla. O conteúdo aqui é polinômio do segundo grau com raiz dupla e vamos precisar condicionar o discriminante a zero.

Passo 2

Para que uma função quadrática ax^2+bx+c tenha uma raiz dupla, o discriminante De deve ser igual a zero. Aqui, a=1, b=k e c=4. Substituindo na fórmula do discriminante, temos De.

Passo 3

Impondo a condição de raiz dupla, fazemos De, isto é k^2 - 16 = 0. Resolvendo a equação k^2 - 16 = 0 obtemos k^2 = 16 e então k = pm 4.

Resposta

k = 4 ou k = -4

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