Calcule a derivada de f(x) = ln(x^2 + 1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=ln(x^2+1). Vamos usar a derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia.

Passo 2

Sabemos que, se f(x)=ln(u) com u=u(x), então a derivada é dada por f'(x)=u'(x)u(x). Aqui u(x)=x^2+1.

Passo 3

Calculamos primeiro u'(x)=ddx(x^2+1)=2x.

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra da cadeia, obtemos f'(x)=2xx^2+1.

Resposta

2xx^2+1

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