Calcule as primitivas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular a primitiva de
O conteúdo é integração elementar de soma de funções: uma parte racional simples e uma trigonométrica. Vamos usar linearidade, substituição e fórmulas básicas de integração.
Passo 2
Pela linearidade de integrais, separamos
Passo 3
Para
fazemos a substituição
fazemos a substituição
Então
Passo 4
Para
fatoramos o 3 e usamos
:
fatoramos o 3 e usamos
Passo 5
Somando os resultados e incluindo a constante de integração
, obtemos