Calcule as primitivas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (integral indefinida)
O conteúdo principal aqui é a propriedade de linearidade das integrais e duas técnicas básicas:
– substituição para a parte com raiz quadrada,
– integral de função exponencial para a parte .
– substituição para a parte com raiz quadrada,
– integral de função exponencial para a parte
Passo 2
Usando linearidade, escrevemos
Passo 3
Calcular
.
Fazemos a substituição
Fazemos a substituição
Então
Voltando a
,
Passo 4
Calcular
.
Usamos a fórmula . Aqui
, logo
Usamos a fórmula
Passo 5
Somando as duas partes e incluindo a constante de integração
, obtemos