Calcule as primitivas abaixo:
integral 1raiz1-9 x^2+65 x-8 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva da soma de duas funções:
integral 1raiz1-9x^2 ,dx e integral 65x-8 ,dx
O conteúdo envolvido é: para a primeira parcela, usamos a primitiva padrão de 1raiz1-u^2 adaptada a u=3x; para a segunda, aplicamos substituição linear para 1ax+b.

Passo 2

Para
I1 = integral 1raiz1-9x^2,dx,
fazemos a substituição u=3x, então du=3,dx ou dx=du3. Como 1-9x^2=1-u^2, temos
I1 = integral 1raiz1-u^2,du3 = 13integral duraiz1-u^2 = 13arcsin(u)+C1
Voltando a x,
I1 = 13arcsin(3x)+C1

Passo 3

Para
I2 = integral 65x-8,dx,
fazemos a substituição v=5x-8, logo dv=5,dx e dx=dv5. Assim,
I2 = integral 6v,dv5 = 65integral dvv = 65lnl|vr|+C2
Voltando a x,
I2 = 65ln!l|5x-8r|+C2

Passo 4

Somando as duas primitivas e agrupando a constante genérica C=C1+C2, obtemos a primitiva da integral original.

Resposta

integral l(1raiz1-9x^2+65x-8r),dx = 13arcsin(3x) + 65ln!l|5x-8r| + C

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