Calcule as primitivas abaixo
integral cos xraiz1+sen x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral cos xraiz1+sin x , dx. A gente vai usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar $ u = 1 + \sin x $. Isso vai ajudar a transformar a integral em algo mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, vamos derivar $ u $ em relação a $ x $ para encontrar $ du $. Sabemos que a derivada de $ \sin x $ é $ \cos x $, então:
u

Passo 4

Com a substituição feita, podemos reescrever a integral original em termos de $ u $. Substituindo $ \cos x , dx $ por $ du $ e $ 1 + \sin x $ por $ u $, temos:
u

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral integral duraizu. Sabemos que 1raizu = u^-1/2, e a integral de $ u^n $ em relação a $ u $ é $ \frac{u^{n+1}}{n+1} + C $, onde $ C $ é a constante de integração. Então:
u^n

Passo 6

Finalmente, vamos substituir $ u $ de volta pela expressão original em termos de $ x $. Lembrando que $ u = 1 + \sin x $, temos:
u

Resposta

A primitiva da integral é:
2raiz1 + sin x + C

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