Calcule as primitivas abaixo
integral x e^-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primitiva de $ \int x \mathrm{e}{-x{2}} , dx $. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é super útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Olha só, temos $ \mathrm{e}{-x{2}} $ e multiplicado por $ x $. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde o expoente $ -x^{2} $ será nossa nova variável.

Passo 3

Vamos fazer a seguinte substituição:
u = -x^2
Agora, precisamos encontrar $ du $, que é a derivada de $ u $ em relação a $ x $:
du
Estamos tentando simplificar a integral, então vamos resolver para $ x , dx $:
u

Passo 4

Agora, vamos substituir $ u $ e $ x , dx $ na integral original:
u
Isso simplifica para:
x , dx

Passo 5

A integral de $ \mathrm{e}^{u} $ em relação a $ u $ é bem direta:
e^u
Então, substituindo de volta:
u

Passo 6

Lembrando que fizemos a substituição $ u = -x^{2} $, vamos voltar para a variável original $ x $:
u = -x^2

Resposta

A primitiva de $ \int x \mathrm{e}{-x{2}} , dx $ é:
integral x e^-x^2 , dx

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