Calcule as primitivas abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primitiva de $ \int x \mathrm{e}{-x{2}} , dx $. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é super útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Olha só, temos $ \mathrm{e}{-x{2}} $ e multiplicado por $ x $. Isso sugere que podemos usar uma substituição onde o expoente $ -x^{2} $ será nossa nova variável.
Passo 3
Vamos fazer a seguinte substituição:
Agora, precisamos encontrar $ du $, que é a derivada de $ u $ em relação a $ x $:
Estamos tentando simplificar a integral, então vamos resolver para $ x , dx $:
Passo 4
Agora, vamos substituir $ u $ e $ x , dx $ na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 5
A integral de $ \mathrm{e}^{u} $ em relação a $ u $ é bem direta:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Lembrando que fizemos a substituição $ u = -x^{2} $, vamos voltar para a variável original $ x $:
Resposta
A primitiva de $ \int x \mathrm{e}{-x{2}} , dx $ é: