Calcule as primitivas abaixo
Passo 1
Nesse exercício vamos calcular a primitiva da função
. O conteúdo principal aqui é integração por substituição.
Passo 2
Para aplicar substituição, note que se definirmos
, então derivando ambos os lados obtemos
. Essa escolha elimina a parte
e simplifica o denominador.
Passo 3
Fazendo a troca de variáveis, a integral fica
[
\int \frac{\sin x}{\sqrt{1-\cos x}},dx = \int \frac{du}{\sqrt{u}} = \int u^{-\frac12},du.
\int \frac{\sin x}{\sqrt{1-\cos x}},dx = \int \frac{du}{\sqrt{u}} = \int u^{-\frac12},du.
Passo 4
Agora basta integrar em
. Temos
Substituindo de volta
, obtemos a primitiva desejada.