Calcule as primitivas abaixo
integral sen x d xraiz1-cos x

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular a primitiva da função f(x)=dfracsin xraiz1-cos x. O conteúdo principal aqui é integração por substituição.

Passo 2

Para aplicar substituição, note que se definirmos u = 1 - cos x, então derivando ambos os lados obtemos du = sin x,dx. Essa escolha elimina a parte sin x,dx e simplifica o denominador.

Passo 3

Fazendo a troca de variáveis, a integral fica
[
\int \frac{\sin x}{\sqrt{1-\cos x}},dx = \int \frac{du}{\sqrt{u}} = \int u^{-\frac12},du.

Passo 4

Agora basta integrar em u. Temos
integral u^-12,du = 2u^12 + C
Substituindo de volta u = 1 - cos x, obtemos a primitiva desejada.

Resposta

2raiz1-cos x + C

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