Calcule as primitivas abaixo:
integral tg^2(6 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva
integral tan^2(6x),dx
O conteúdo é integração de funções trigonométricas, e vamos usar a identidade
tan^2(u)=sec^2(u)-1

Passo 2

Aplicando a identidade em u=6x, obtemos
integral tan^2(6x),dx =integrall(sec^2(6x)-1r),dx =integral sec^2(6x),dx ;-;integral 1,dx

Passo 3

Para calcular integral sec^2(6x),dx, fazemos a substituição
u=6x, du=6,dx, dx=16,du
Assim,
integral sec^2(6x),dx =16integral sec^2(u),du =16tan(u) =16tan(6x)

Passo 4

A integral restante é imediata:
integral 1,dx = x

Resposta

integral tan^2(6x),dx =16tan(6x);-;x;+;C

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