3.1B Calcule as seguintes integrais iteradas e em cada caso esboce a região de integração. Inverta a ordem de integração e compare o grau de dificuldade no cálculo da integral nas duas ordens.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
que é um caso de integração em retângulo no plano
. Precisamos
- Calcular nessa ordem
. - Esboçar a região de integração e inverter a ordem.
- Calcular na ordem invertida
. - Comparar a dificuldade nos dois casos.
Passo 2
Integramos primeiro em
:
Em seguida, integramos em
:
Passo 3
A região de integração é o retângulo
Esboçando-o no plano, vemos que ao inverter a ordem podemos escrever
Passo 4
Agora integramos primeiro em
:
Em seguida, em
:
Passo 5
Em ambas as ordens obtemos o mesmo valor
e, como o integrando é um polinômio em
e
, a dificuldade é praticamente a mesma nas duas ordens de integração.
Resposta
A região de integração é o retângulo