Calcule as primitivas abaixo:
integral sen^2(9 x) d x

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de
integral sen^2(9x),dx
O conteúdo principal aqui é usar a fórmula de redução de potência em trigonometria, que transforma sen^2theta num termo envolvendo 1 e cos(2theta), tornando a integração direta.

Passo 2

Aplicamos a identidade de redução de potência:
sen^2(9x)=1-cosl(2cdot 9xr)2 =1-cos(18x)2

Passo 3

Substituímos na integral:
integral sen^2(9x),dx =integral 1-cos(18x)2,dx =12integral 1,dx -12integral cos(18x),dx

Passo 4

Agora integramos termo a termo:
  • integral 1,dx = x
  • Para integral cos(18x),dx, usamos a antiderivada de cos(kx) que é tfrac1ksin(kx). Aqui k=18, logo
integral cos(18x),dx = 118sin(18x)

Passo 5

Juntando tudo e lembrando da constante C:
integral sen^2(9x),dx =12,x -12cdot118sin(18x)+C =x2-136sin(18x)+C

Resposta

boxedF(x)=x2-136sin(18x)+C

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