Calcule as primitivas abaixo:
integral 3 x^5+1raiz[6]1+8 x d x

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos encontrar uma primitiva de
integrall(3x^5 + 1raiz[6]1+8xr),dx
O que precisamos:
– Para o termo 3x^5, usar a regra de potência integral x^ndx = tfracx^n+1n+1.
– Para o termo ,(1+8x)^-1/6, usar substituição linear u=1+8x.

Passo 2

Calcular integral 3x^5,dx.
integral 3x^5,dx = 3integral x^5,dx = 3cdotx^66 = x^62

Passo 3

Calcular integral(1+8x)^-1/6,dx por substituição.
Escolhemos
u = 1 + 8x, du = 8,dx, dx = du8
Então
integral(1+8x)^-1/6,dx = integral u^-1/6,du8 = 18integral u^-1/6,du = 18cdotu^5/65/6 = 65cdot18,u^5/6 = 320,u^5/6
Substituindo u=1+8x, obtemos
integral(1+8x)^-1/6,dx = 320,(1+8x)^5/6

Passo 4

Somando as duas primitivas parciais:
F(x) = x^62 + 320,(1+8x)^5/6 + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

F(x) = x^62 + 320,(1+8x)^5/6 + C

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