Calcule as primitivas abaixo
integral 5 x cos (6 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva de integral 5xcos(6x),dx. Esse tipo de integral envolve o método de integração por partes, que usa a fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos as funções u e dv de forma a simplificar a integral quando aplicarmos a fórmula. Aqui, seja
u = 5x, dv = cos(6x),dx

Passo 3

Calculamos os diferenciais correspondentes:
du = 5,dx, v = integral cos(6x),dx = 16sin(6x)

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral 5xcos(6x),dx = u,v - integral v,du = 5x cdot 16sin(6x) - integral 16sin(6x) cdot 5,dx

Passo 5

Agora simplificamos a integral restante e incluímos a constante de integração C:
5x cdot 16sin(6x) - 56integral sin(6x),dx = 5xsin(6x)6 - 56 l(-16cos(6x)r) + C = 5xsin(6x)6 + 5cos(6x)36 + C

Resposta

5xsin(6x)6 + 5cos(6x)36 + C

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