Derive utilizando as regras de derivação.
s(x)=sin (x) tan (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função s(x)=sin(x)tan(x). Este problema envolve as regras de derivação de produtos e o conhecimento das derivadas de sin(x) e tan(x).

Passo 2

Usamos a regra do produto: se s(x)=u(x)v(x), então
s'(x)=u(x)v'(x)+u'(x)v(x)
Aqui temos u(x)=sin(x) e v(x)=tan(x), logo:
s'(x)=sin(x),ddx[tan(x)]+ddx[sin(x)],tan(x)

Passo 3

Agora substituímos as derivadas conhecidas: ddx[tan(x)]=sec^2(x) e ddx[sin(x)]=cos(x). Assim:
s'(x)=sin(x),sec^2(x)+cos(x),tan(x)

Passo 4

Observamos que cos(x)tan(x)=cos(x)cdotsin(x)cos(x)=sin(x). Substituindo isso, obtemos:
s'(x)=sin(x)sec^2(x)+sin(x)

Passo 5

Por fim, podemos fatorar sin(x):

Resposta

s'(x)=sin(x)l(1+sec^2(x))

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