Calcule as primitivas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a primitiva da função racional
Como o integrando é uma fração racional imprópria com
e
no denominador, vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Suponha a forma
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes de potências de
, obtemos cinco equações para
.
Passo 3
As igualdades das potências de
dão
Resolvendo:
Logo
Passo 4
Integramos os três primeiros termos:
Usamos
logo
Passo 5
Falta
Separe
Para a primeira, use
u=x^2+4 , chegando a
Para a segunda usa-se a primitiva conhecida
isto é,
Somando:
Multiplicando por
-tfrac14 :
Passo 6
Juntando tudo:
Agrupando o termo de
arctan :
resultando em