Calcule as primitivas abaixo:
\quad \int \frac{\operatorname{sec} (\ln t)}{t} d t.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva da função \frac{\operatorname{sec}(\ln t)}{t}.
O conteúdo aqui é integração por substituição: vamos usar a mudança de variável u = \ln t, pois isso simplifica o integrando.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = \ln t
temos
du = \frac{1}{t}\,dt,
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\frac{1}{t}\,dt = du.
Assim, o integral original
\int \frac{\operatorname{sec}(\ln t)}{t}\,dt
se transforma em
\int \operatorname{sec}(u)\,du.

Passo 3

Agora usamos a fórmula padrão
\int \operatorname{sec}(u)\,du = \ln\bigl|\operatorname{sec}(u) + \tan(u)\bigr| + C.

Passo 4

Substituindo de volta u = \ln t, obtemos
\int \frac{\operatorname{sec}(\ln t)}{t}\,dt = \ln\bigl|\operatorname{sec}(\ln t) + \tan(\ln t)\bigr| + C.

Resposta

\ln\bigl|\operatorname{sec}(\ln t) + \tan(\ln t)\bigr| + C

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