Calcule as primitivas abaixo: \quad \int \frac{\operatorname{sec} (\ln t)}{t} d t.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva da função \frac{\operatorname{sec}(\ln t)}{t}.
O conteúdo aqui é integração por substituição: vamos usar a mudança de variável u = \ln t, pois isso simplifica o integrando.
Passo 2
Fazendo a substituição
u = \ln t
temos
du = \frac{1}{t}\,dt,
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\frac{1}{t}\,dt = du.
Assim, o integral original
\int \frac{\operatorname{sec}(\ln t)}{t}\,dt
se transforma em
\int \operatorname{sec}(u)\,du.
Passo 3
Agora usamos a fórmula padrão
\int \operatorname{sec}(u)\,du = \ln\bigl|\operatorname{sec}(u) + \tan(u)\bigr| + C.