Calcule as primitivas incicadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva (integração indefinida) de
. O conteúdo principal aqui é integração por partes, em que usamos a fórmula
.
Passo 2
Para aplicar essa fórmula, precisamos escolher
e
. Uma escolha natural é:
pois assim
é algo que simplifica ao derivar e
é fácil de integrar.
Passo 3
Agora calculamos
e
:
Aqui usamos que a integral de
é
.
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Em seguida calculamos a integral restante:
Substituindo de volta e simplificando obtenhamos a primitiva.
Passo 5
Reunindo tudo, a primitiva fica: