Calcule as primitivas incicadas:
integral(x2-1) sen(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva de integrall(tfracx2-1r)sin(x),dx. O conteúdo envolve primitivas e, em particular, o uso do método de integração por partes.

Passo 2

Vamos reescrever a integral separando os termos:
integrall(x2-1r)sin x,dx = 12integral xsin x,dx - integralsin x,dx

Passo 3

Para calcular integral xsin x,dx, aplicamos integração por partes escolhendo
u = x e dv = sin x,dx.
Então du = dx e v = -cos x.
Pela fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du, temos:
integral xsin x,dx = xl(-cos xr) - integrall(-cos xr),dx = -xcos x + integralcos x,dx = -xcos x + sin x

Passo 4

Voltando à separação inicial, substituímos integral xsin x,dx:
12l(-xcos x + sin xr) - l(-cos xr) + C

Passo 5

Agora basta simplificar:
-xcos x2 + sin x2 + cos x + C

Resposta

-tfracx2cos x + tfrac12sin x + cos x + C

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