Calcule as primitivas incicadas:
integral 5 x sen(5 x) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida integral 5xsin(5x),dx. O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois temos o produto de um polinômio 5x por uma função trigonométrica sin(5x).

Passo 2

Para aplicar integração por partes, escolhemos u e dv) assim:
u = 5x, dv = sin(5x),dx
Então calculamos:
du = 5,dx, v = integral sin(5x),dx = -15cos(5x)

Passo 3

Usando a fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du, substituímos:
integral 5xsin(5x),dx = (5x)l(-tfrac15cos(5x)r) - integral l(-tfrac15cos(5x)r)cdot 5,dx
Isso simplifica para
-xcos(5x) + integral cos(5x),dx

Passo 4

Agora basta integrar cos(5x):
integral cos(5x),dx = 15sin(5x)
Portanto, juntando tudo, obtemos a primitiva completa.

Passo 5

Adicionamos a constante de integração C para finalizar a resposta.

Resposta

-xcos(5x) + tfrac15sin(5x) + C

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