Calcule as primitivas incicadas:
integral(t-1) e^-t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva (ou antiderivada) da função (t-1)e^-t, ou seja, determinar . O conteúdo principal é integração por partes.

Passo 2

Para aplicar a fórmula de integração por partes integral u,dv = u,v - integral v,du, definimos:
u = t-1, dv = e^-t,dt

Passo 3

Calculamos as diferenciações e integrações necessárias:
du = dt, v = integral e^-t,dt = -e^-t

Passo 4

Substituímos na fórmula de integração por partes:
integral (t-1)e^-t,dt = (t-1)(-e^-t) - integral (-e^-t),dt

Passo 5

Resolvendo a integral restante e simplificando:
-(t-1)e^-t + integral e^-t,dt = -(t-1)e^-t - e^-t + C

Passo 6

Agrupando termos semelhantes:
-(t-1+1)e^-t + C = -t e^-t + C

Resposta

-t e^{-t} + C

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