Calcule as primitivas incicadas:
integral t^2 e^t^3 d t

Passo 1

O enunciado pede pra gente calcular integral t^2 e^t^3,dt. O conteúdo aqui é integração por substituição, porque a gente tem uma função composta e^t^3 e aparece t^2, que é quase a derivada de t^3. Vamos usar isso a nosso favor.

Passo 2

A ideia é mudar de variável pra simplificar. Definimos a substituição:
u = t^3, du = 3t^2,dt Da relação du = 3t^2,dt a gente isola t^2,dt:
t^2,dt = du3

Passo 3

Agora substituímos no integral original:
integral t^2 e^t^3,dt = integral e^u du3 = 13 integral e^u,du Integral de e^u é super direta, pois a derivada de e^u é ela mesma. Assim:
integral e^u,du = e^u + C

Passo 4

Por fim, voltamos para a variável t trocando u por t^3:
13e^u + C = 13e^t^3 + C

Resposta

13e^t^3 + C

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