Calcule as primitivas incicadas:
integral x^3(x^4-4)^3 d x

Passo 1

A questão pede para encontrar a primitiva da função x^3 (x^4 - 4)^3. Esse tipo de problema envolve cálculo de primitivas e, mais especificamente, a técnica de substituição para funções compostas.

Passo 2

Para simplificar, vamos usar a substituição t = x^4 - 4. Assim, precisamos expressar x^3 dx em termos de dt. Calculando dt temos:
dt = 4x^3 ;dx implies x^3 dx = dt4

Passo 3

Com isso, a integral original vira uma integral em t. Substituindo t = x^4 - 4 e x^3 dx = tfracdt4, obtemos:
integral x^3 (x^4 - 4)^3 dx = integral t^3 cdot dt4 = 14 integral t^3 dt

Passo 4

Agora é tranquilo: basta aplicar a regra de potências para integrar t^3. Temos:
14 integral t^3 dt = 14 cdot t^44 + C = t^416 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original x substituindo t = x^4 - 4. Assim, a primitiva fica:
(x^4 - 4)^416 + C

Resposta

(x^4 - 4)^416 + C

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