Calcule as primitivas incicadas:
integral(t^2+1) e^t d t

Passo 1

O enunciado pede calcular integral (t^2 + 1)e^t ,dt. O conteúdo principal aqui é o método de integração por partes, já que temos um polinômio multiplicando uma exponencial.

Passo 2

Aplicamos integração por partes escolhendo u = t^2 + 1 e dv = e^t ,dt. Então du = 2t ,dt e v = e^t. Assim temos:
integral (t^2+1)e^t,dt = (t^2+1)e^t - integral 2t,e^t,dt

Passo 3

Para calcular integral 2t,e^t,dt, aplicamos integração por partes de novo com u = t e dv = e^t,dt. Daí du = dt e v = e^t. Logo:
integral 2t,e^t,dt = 2l(te^t - integral e^t,dtr) = 2te^t - 2e^t

Passo 4

Substituindo esse resultado de volta na expressão inicial, obtemos:
integral (t^2+1)e^t,dt = (t^2+1)e^t - (2te^t - 2e^t) + C = e^tl(t^2+1 - 2t + 2r) + C = e^t(t^2 - 2t + 3) + C

Resposta

et(t2 - 2t + 3) + C

Exercícios relacionados