Se -1, onde .
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Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=3+x^2+tgl(tfracpi x2r) em -1 e pede fl(f^-1(5)r). O conteúdo principal aqui é funções inversas e composição de funções.

Passo 2

Para ver que f é invertível, notamos que sua derivada satisfaz
f'(x)=2x+tfracpi2sec^2l(tfracpi x2r)>0
o que mostra que f é estritamente crescente em -1,1), logo bijetora e possui inversa.

Passo 3

Um fato básico de funções inversas é que, para todo y no contradomínio de f, vale
fl(f^-1(y)r)=y

Passo 4

Como 5 está no contradomínio de f (que vai de -infty a +infty), aplicamos essa propriedade com y=5.

Resposta

5

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