Calcule as primitivas incicadas:
integral y e^-y d y

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular a primitiva integral y,e^-y,dy. O conteúdo é integração por partes, e vamos precisar da fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos u = y e dv = e^-y,dy. Derivando e integrando, temos du = dy e

Passo 3

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral y,e^-y,dy = u,v - integral v,du = y(-e^-y) - integral(-e^-y),dy
Em seguida simplificamos a integral restante:
= -y,e^-y + integral e^-y,dy = -y,e^-y - e^-y + C
Colocando e^-y em evidência, chegamos ao resultado final.

Resposta

-e^{-y}(y + 1) + C

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