Esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função de duas variáveis dada por
Esse conteúdo envolve superfícies em
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão de
. Como
temos
Isso deixa claro que o gráfico é a superfície
Passo 3
Analisamos as seções para planos paralelos ao plano
(isto é, fixando
). Para cada
constante,
é a forma de um “V” em
Passo 4
Em seguida, olhamos para seções em planos paralelos ao plano
(fixando
). Para cada
fixo,
é uma parábola invertida em
Passo 5
Para visualizar o contorno geral, estudamos as curvas de nível
. Igualando:
Então, para cada valor de
Passo 6
Combinando as informações: ao variarmos
temos um “V” em
, ao variarmos
temos parábolas voltadas para baixo, e as curvas de nível confirmam a simetria em
e em
. O esboço deve mostrar uma crista em “V” ao longo de
, aberta no eixo
, e um decaimento quadrático para baixo conforme nos afastamos de
.
Resposta
O gráfico é a superfície
que apresenta uma crista em forma de “V” sobre o eixo