Calcule os limites
lim x 9^+ 3-raizxraizx-9=0

Passo 1

O problema pede para calcular o limite de
3-raizxraizx-9
quando x se aproxima de 9 pelo lado direito. O conteúdo envolvido é limite de uma expressão que gera a forma indeterminada 0/0, e vamos precisar usar a técnica de racionalização para lidar com raízes.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que ao levar x para 9 pelo lado direito temos 3–√x→0 e √(x–9)→0, caracterizando a indeterminação 0/0. Para resolver, multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é (3+√x):
3-raizxraizx-9times3+raizx3+raizx=(3-raizx)(3+raizx)raizx-9,(3+raizx)

Passo 3

No numerador, usamos a identidade (a–b)(a+b)=a²–b²:
(3-raizx)(3+raizx)=9 - x
Logo a expressão fica:
9-xraizx-9,(3+raizx)

Passo 4

Observando que 9–x=–(x–9) e que x–9=(√(x–9))², temos:
9-xraizx-9,(3+raizx) = - (x-9)raizx-9,(3+raizx) = -(raizx-9)^2raizx-9,(3+raizx) = -raizx-93+raizx

Passo 5

Agora basta tomar o limite de
-raizx-93+raizx
quando x→9⁺. Como √(x–9)→0 e √x→3, o denominador tende a 6, então o quociente vai a 0.

Resposta

0

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