Calcule os limites
Passo 1
O problema pede para calcular o limite de
quando x se aproxima de 9 pelo lado direito. O conteúdo envolvido é limite de uma expressão que gera a forma indeterminada 0/0, e vamos precisar usar a técnica de racionalização para lidar com raízes.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que ao levar x para 9 pelo lado direito temos 3–√x→0 e √(x–9)→0, caracterizando a indeterminação 0/0. Para resolver, multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é (3+√x):
Passo 3
No numerador, usamos a identidade (a–b)(a+b)=a²–b²:
Logo a expressão fica:
Passo 4
Observando que 9–x=–(x–9) e que x–9=(√(x–9))², temos:
Passo 5
Agora basta tomar o limite de
quando x→9⁺. Como √(x–9)→0 e √x→3, o denominador tende a 6, então o quociente vai a 0.
Resposta
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