Calcule as primitivas.
integral cos (3 x)+12 sen(2 x) d x

Passo 1

Enunciado: calcular a primitiva da função cos(3x)+tfrac12sin(2x). Conteúdo: integrais indefinidas de funções trigonométricas usando as fórmulas integralcos(ax),dx=tfrac1asin(ax) e integralsin(ax),dx=-tfrac1acos(ax).

Passo 2

Separe a integral em dois termos:
integralcos(3x),dx+integraltfrac12sin(2x),dx

Passo 3

Calcule integralcos(3x),dx aplicando integralcos(ax),dx=tfrac1asin(ax). Assim obtemos tfrac13sin(3x).

Passo 4

Calcule integraltfrac12sin(2x),dx. Retire a constante: tfrac12integralsin(2x),dx. Usando integralsin(ax),dx=-tfrac1acos(ax) resulta em -tfrac14cos(2x).

Passo 5

Some os resultados e inclua a constante de integração C.

Resposta

tfrac13sin(3x)-tfrac14cos(2x)+C

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