Calcule as primitivas.
integral sen(x)+2 cos (x) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva de integral (sin(x) + 2cos(x)),dx. O conteúdo é integração de funções trigonométricas, usando as antiderivadas conhecidas de sin(x) e cos(x).

Passo 2

Separei a integral em duas partes para integrar termo a termo: integral sin(x),dx + 2integral cos(x),dx.
Lembro que a antiderivada de sin(x) é -cos(x), pois ddx(-cos(x))=sin(x).
A antiderivada de cos(x) é sin(x), pois ddx(sin(x))=cos(x). Logo, 2integral cos(x),dx=2sin(x).

Passo 3

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos -cos(x)+2sin(x)+C.

Resposta

-cos(x)+2sin(x)+C

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