Calcule a probabilidade de encontrar o elétron no núcleo para a função correspondente ao orbital 2 s (1,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para calcular a probabilidade de encontrar um elétron no núcleo para a função correspondente ao orbital 2s com números quânticos (n=2, l=0). A gente vai usar conceitos de mecânica quântica, especialmente relacionados aos orbitais atômicos e funções de onda. Precisamos entender como a função de onda se comporta no núcleo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de encontrar um elétron em uma certa região do espaço é dada pelo quadrado do módulo da função de onda nessa região, multiplicado pelo elemento de volume. No caso de orbitais atômicos, a função de onda depende da distância do elétron ao núcleo, geralmente em coordenadas esféricas.

Passo 3

Para o orbital 2s, a função de onda radial é dada por:
R2s(r) = 12raiz2 a0^3/2 (2 - ra0) e^-r/(2a0)
Aqui, a0 é o raio de Bohr, uma constante que representa a escala de tamanho do átomo de hidrogênio.

Passo 4

Queremos encontrar a probabilidade de encontrar o elétron exatamente no núcleo, ou seja, quando r = 0. Vamos calcular R2s(0) substituindo r por 0 na função de onda:
R2s(0) = 12raiz2 a0^3/2 (2 - 0a0) e^0 = 1raiz2 a0^3/2

Passo 5

A probabilidade de encontrar o elétron em um ponto específico é um pouco mais sutil, pois em mecânica quântica, a probabilidade real é distribuída sobre um volume. A probabilidade em uma pequena região ao redor do núcleo envolve o quadrado da função de onda multiplicado pelo elemento de volume em coordenadas esféricas, que é 4pi r^2 dr. Assim, a probabilidade de encontrar o elétron exatamente no núcleo ( r = 0) é:
P(0) = |R2s(0)|^2 cdot 4pi r^2 g|r=0 = (1raiz2 a0^3/2)^2 cdot 4pi cdot 0^2 = 0

Resposta

A probabilidade de encontrar o elétron no núcleo para o orbital 2s é zero.

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