Calcule a probabilidade de encontrar o elétron no núcleo para a função correspondente ao orbital 2 s
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para calcular a probabilidade de encontrar um elétron no núcleo para a função correspondente ao orbital 2s com números quânticos
. A gente vai usar conceitos de mecânica quântica, especialmente relacionados aos orbitais atômicos e funções de onda. Precisamos entender como a função de onda se comporta no núcleo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de encontrar um elétron em uma certa região do espaço é dada pelo quadrado do módulo da função de onda nessa região, multiplicado pelo elemento de volume. No caso de orbitais atômicos, a função de onda depende da distância do elétron ao núcleo, geralmente em coordenadas esféricas.
Passo 3
Para o orbital 2s, a função de onda radial é dada por:
Aqui,
é o raio de Bohr, uma constante que representa a escala de tamanho do átomo de hidrogênio.
Passo 4
Queremos encontrar a probabilidade de encontrar o elétron exatamente no núcleo, ou seja, quando
. Vamos calcular
substituindo
por
na função de onda:
Passo 5
A probabilidade de encontrar o elétron em um ponto específico é um pouco mais sutil, pois em mecânica quântica, a probabilidade real é distribuída sobre um volume. A probabilidade em uma pequena região ao redor do núcleo envolve o quadrado da função de onda multiplicado pelo elemento de volume em coordenadas esféricas, que é
. Assim, a probabilidade de encontrar o elétron exatamente no núcleo (
) é:
Resposta
A probabilidade de encontrar o elétron no núcleo para o orbital 2s é zero.