Questão 1 - O tambor de uma máquina de lavar roupas rotaciona a 900 rpm e diminui uniformemente para 300 rpm ao longo de 50 revoluções.
a) Calcule a aceleração angular (constante) da máquina; (1,5 ponto)
a) Calcule a aceleração angular (constante) da máquina; (1,5 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um tambor de máquina de lavar que está girando a 900 rotações por minuto (rpm) e diminui de forma uniforme para 300 rpm ao longo de 50 revoluções. A matéria que vamos usar aqui é de cinemática rotacional, especificamente os cinemáticos com aceleração angular constante. Para resolver, a gente vai precisar das fórmulas que relacionam velocidade angular, aceleração angular e deslocamento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades angulares de rpm para radianos por segundo (rad/s), porque as fórmulas de cinemática rotacional usam essa unidade. Sabemos que:
Então, vamos converter:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar essas velocidades com a aceleração angular e o deslocamento angular. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a velocidade angular final, -
é a velocidade angular inicial, -
é a aceleração angular, -
é o deslocamento angular.
Como o tambor diminui a velocidade, a aceleração angular será negativa.
Passo 4
Precisamos converter as 50 revoluções para radianos, porque
na fórmula está em radianos. Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando os quadrados:
Passo 6
Vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A aceleração angular constante da máquina é
.