Questão 1 - O tambor de uma máquina de lavar roupas rotaciona a 900 rpm e diminui uniformemente para 300 rpm ao longo de 50 revoluções.
a) Calcule a aceleração angular (constante) da máquina; (1,5 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um tambor de máquina de lavar que está girando a 900 rotações por minuto (rpm) e diminui de forma uniforme para 300 rpm ao longo de 50 revoluções. A matéria que vamos usar aqui é de cinemática rotacional, especificamente os cinemáticos com aceleração angular constante. Para resolver, a gente vai precisar das fórmulas que relacionam velocidade angular, aceleração angular e deslocamento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades angulares de rpm para radianos por segundo (rad/s), porque as fórmulas de cinemática rotacional usam essa unidade. Sabemos que:
1 , rpm = 2pi60 , rad/s
Então, vamos converter:
omega0 = 900 , rpm = 900 times 2pi60 = 30pi , rad/s
omega = 300 , rpm = 300 times 2pi60 = 10pi , rad/s

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essas velocidades com a aceleração angular e o deslocamento angular. A fórmula que vamos usar é:
omega^2 = omega0^2 + 2alphatheta
Onde:
  • omega é a velocidade angular final,
  • omega0 é a velocidade angular inicial,
  • alpha é a aceleração angular,
  • theta é o deslocamento angular.
Como o tambor diminui a velocidade, a aceleração angular será negativa.

Passo 4

Precisamos converter as 50 revoluções para radianos, porque theta na fórmula está em radianos. Sabemos que:
1 , revolução = 2pi , rad çã
Então:
theta = 50 times 2pi = 100pi , rad

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
(10pi)^2 = (30pi)^2 + 2alpha(100pi)
Calculando os quadrados:
100pi^2 = 900pi^2 + 200pialpha

Passo 6

Vamos isolar alpha:
100pi^2 - 900pi^2 = 200pialpha
-800pi^2 = 200pialpha
Dividindo ambos os lados por 200pi:
alpha = -800pi^2200pi
alpha = -4pi , rad/s^2

Resposta

A aceleração angular constante da máquina é -4pi , rad/s^2.

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