Calcule a probabilidade de que o tempo padronizado de um processo de controle de qualidade que segue uma distribuição de média =0 e DP =1, esteja entre -1,50 e 0,75 desvios-padrão da média.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma variável aleatória Z\sim N(0,1) (normal padrão, média zero e desvio-padrão um) e pede
a probabilidade de Z estar entre -1,50 e 0,75. Para resolver, vamos usar a função de distribuição acumulada da normal padrão, que chamamos de \Phi(x).

Passo 2

Em geral, para uma variável Z\sim N(0,1) vale
P(a < Z < b) = \Phi(b) - \Phi(a).
Aqui temos a = -1,50 e b = 0,75, logo
P(-1,50 < Z < 0,75) = \Phi(0,75) - \Phi(-1,50).

Passo 3

Usamos a simetria da normal padrão para calcular \Phi(-1,50):
\Phi(-1,50) = 1 - \Phi(1,50).
Da tabela ou software de normal padrão:
\Phi(0,75) = 0,7734, \qquad \Phi(1,50) = 0,9332,
logo
\Phi(-1,50) = 1 - 0,9332 = 0,0668.

Passo 4

Substituindo em P(-1,50<Z<0,75):
P(-1,50 < Z < 0,75) = 0,7734 - 0,0668 = 0,7066.

Resposta

A probabilidade pedida é aproximadamente 0,7066 (ou 70{,}66\%).

Exercícios relacionados