Calcule os problemas de valores iniciais dados.
b)
e
b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
,
com condições e
.
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo. Vamos usar:
com condições
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo. Vamos usar:
- solução geral da homogênea;
- método dos coeficientes a determinar para a particular;
- aplicação das condições iniciais.
Passo 2
A equação homogênea associada é
As raízes são
dupla. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular, tentamos
porque
já aparece na homogênea com multiplicidade 2.
Então
e .
Substituindo na EDO:
Então
e
Substituindo na EDO:
Para igualar a
precisamos de
, logo
. Portanto
Passo 4
A solução geral é
Calculando
:
Em
:
e
,
logo .
logo