Calcule as transformadas de Laplace usando a definição.
\mathcal{L}{\operatorname{sinh} (k t)}}
\mathcal{L}{\operatorname{sinh} (k t)}}
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
usando a definição
.
Aqui o conteúdo é cálculo de integral imprópria exponencial, e usaremos a representação
Aqui o conteúdo é cálculo de integral imprópria exponencial, e usaremos a representação
Passo 2
Aplicando a definição,
Isso se separa em duas integrais:
Passo 3
Cada integral é do tipo
para
.
Aqui precisamos de , ou seja
.
Portanto,
Aqui precisamos de
Portanto,
Passo 4
Substituindo essas expressões,