Calcule o produto f g, para f(x)=4+11 x+26 x^2+15 x^3 e g(x)=3-2 x^2+31 x^3-7 x^4+43 x^5+40 x^6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é calcular o produto de dois polinômios: f(x) = 4 + 11x + 26x^2 + 15x^3 e g(x) = 3 - 2x^2 + 31x^3 - 7x^4 + 43x^5 + 40x^6 . Isso significa que vamos multiplicar cada termo de f(x) por cada termo de g(x) e depois somar todos os resultados. Vamos precisar lembrar como multiplicar termos de polinômios e como combinar termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o termo constante de f(x) , que é 4, por cada termo de g(x) :
4 times 3 = 12
4 times (-2x^2) = -8x^2
4 times 31x^3 = 124x^3
4 times (-7x^4) = -28x^4
4 times 43x^5 = 172x^5
4 times 40x^6 = 160x^6

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o termo 11x de f(x) por cada termo de g(x) :
11x times 3 = 33x
11x times (-2x^2) = -22x^3
11x times 31x^3 = 341x^4
11x times (-7x^4) = -77x^5
11x times 43x^5 = 473x^6
11x times 40x^6 = 440x^7

Passo 4

Vamos multiplicar o termo 26x^2 de f(x) por cada termo de g(x) :
26x^2 times 3 = 78x^2
26x^2 times (-2x^2) = -52x^4
26x^2 times 31x^3 = 806x^5
26x^2 times (-7x^4) = -182x^6
26x^2 times 43x^5 = 1118x^7
26x^2 times 40x^6 = 1040x^8

Passo 5

Por fim, vamos multiplicar o termo 15x^3 de f(x) por cada termo de g(x) :
15x^3 times 3 = 45x^3
15x^3 times (-2x^2) = -30x^5
15x^3 times 31x^3 = 465x^6
15x^3 times (-7x^4) = -105x^7
15x^3 times 43x^5 = 645x^8
15x^3 times 40x^6 = 600x^9

Passo 6

Agora, vamos somar todos os termos que obtivemos:
12 + 33x + (-8x^2 + 78x^2) + (124x^3 - 22x^3 + 45x^3) + (-28x^4 - 52x^4 + 341x^4) + (172x^5 - 77x^5 + 806x^5 - 30x^5) + (160x^6 + 473x^6 - 182x^6 + 465x^6) + (440x^7 + 1118x^7 - 105x^7) + (1040x^8 + 645x^8) + 600x^9

Passo 7

Vamos simplificar combinando os termos semelhantes:
12 + 33x + 70x^2 + 147x^3 + 261x^4 + 871x^5 + 956x^6 + 1453x^7 + 1685x^8 + 600x^9

Resposta

O produto f cdot g é:
12 + 33x + 70x^2 + 147x^3 + 261x^4 + 871x^5 + 956x^6 + 1453x^7 + 1685x^8 + 600x^9

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