Divida f por g aplicando o método da chave, para determinar o quociente e o resto da divisão.
f=x^2+5 x+1, g=2 x^2+4 x-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão de polinômios usando o método da chave. A gente tem dois polinômios: f(x) = x^2 + 5x + 1 e g(x) = 2x^2 + 4x - 3 . Vamos precisar entender como dividir polinômios para achar o quociente e o resto dessa divisão.

Passo 2

Primeiro, a gente olha para os polinômios que estão sendo divididos. O polinômio f(x) é o dividendo e g(x) é o divisor. O objetivo é escrever f(x) como f(x) = g(x) cdot Q(x) + R(x) , onde Q(x) é o quociente e R(x) é o resto, com o grau do resto menor que o grau do divisor.

Passo 3

Vamos começar comparando os termos de maior grau. No f(x) , o termo de maior grau é x^2 e no g(x) é 2x^2 . Para igualar esses termos, vamos dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor:
x^22x^2 = 12
Esse resultado será o primeiro termo do nosso quociente Q(x) .

Passo 4

Agora, multiplicamos esse quociente parcial 12 pelo divisor g(x) :
12 cdot (2x^2 + 4x - 3) = x^2 + 2x - 32
Em seguida, subtraímos esse resultado do dividendo original:
(x^2 + 5x + 1) - (x^2 + 2x - 32) = 3x + 52

Passo 5

Agora, vemos que o que sobraram após a subtração é 3x + 52 . O grau desse polinômio é 1, que é menor que o grau do divisor g(x) que é 2. Isso significa que não podemos continuar a divisão, e esse é o nosso resto R(x) .

Resposta

O quociente da divisão é Q(x) = 12 e o resto é R(x) = 3x + 52 .

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