Divida
por
aplicando o método da chave, para determinar o quociente e o resto da divisão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa divisão de polinômios usando o método da chave. Aqui, temos dois polinômios:
- Dividendo (f):
- Divisor (g):
O que a gente precisa é encontrar o quociente e o resto dessa divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios em ordem decrescente dos graus das potências de
. Já está certinho:
Passo 3
O próximo passo no método da chave é dividir o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. Aqui, o termo de maior grau de
é
e de
é
.
Então, dividimos
por
:
Esse resultado (
) será o primeiro termo do quociente.
Passo 4
Agora, multiplicamos o quociente parcial (
) pelo divisor
:
Passo 5
Subtraímos esse resultado do dividendo original:
Simplificando, ficamos com:
Passo 6
Repetimos o processo agora com o novo polinômio resultante
. Dividimos o termo de maior grau
pelo termo de maior grau do divisor
:
Esse
é o próximo termo do quociente.
Passo 7
Multiplicamos
pelo divisor
:
Passo 8
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:
Ficamos com:
Passo 9
Agora, verificamos se podemos continuar a divisão. O grau de
é 2, que é igual ao grau do divisor
. Então, dividimos
por
:
Esse
é o próximo termo do quociente.
Passo 10
Multiplicamos
pelo divisor
:
Passo 11
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:
Ficamos com:
Resposta
Então, o quociente da divisão é:
E o resto é:
Ou seja,
é divisível por
sem deixar resto.