Calcule o produto escalar e o produto vetorial dos seguintes vetores
d) A=5 y+4 z e B=10 x+32 z

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar e o produto vetorial de A=5y+4z e B=10x+tfrac32z. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial:
  • Produto escalar AcdotB=sumiAiBi.
  • Produto vetorial AtimesB via determinante de uma matriz 3times 3 com bases x,y,z.

Passo 2

Extraímos as componentes:
A=(Ax,Ay,Az)=(0,,5,,4), B=(Bx,By,Bz)=(10,,0,,tfrac32)

Passo 3

Usamos a definição do produto escalar:
AcdotB = AxBx + AyBy + AzBz = 0cdot10 + 5cdot0 + 4cdottfrac32 = 6

Passo 4

Para o produto vetorial, montamos o determinante
AtimesB = x & y & z 0 & 5 & 4 10 & 0 & tfrac32 =x,(5cdottfrac32-4cdot0) -y,(0cdottfrac32-4cdot10) +z,(0cdot0-5cdot10)
Calculando:
AtimesB =tfrac152,x -(-40),y -50,z =tfrac152,x+40,y-50,z

Resposta

Produto escalar: AcdotB=6
Produto vetorial: AtimesB=tfrac152,x+40,y-50,z

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