Calcule o produto escalar e o produto vetorial dos seguintes vetores
c) A=x+12 y+5 z e B=x+2 y+15 z

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar e o produto vetorial dos vetores
A = x + tfrac12,y + 5,z, B = x + 2,y + tfrac15,z
Aqui o conteúdo é operação entre vetores em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Identificamos as componentes de cada vetor:
A = (Ax,,Ay,,Az) = l(1,;tfrac12,;5r), B = (Bx,,By,,Bz) = l(1,;2,;tfrac15r)

Passo 3

O produto escalar é dado por
AcdotB = Ax Bx + Ay By + Az Bz
Substituindo:
AcdotB = 1cdot1 + tfrac12cdot2 + 5cdottfrac15 = 1 + 1 + 1 = 3

Passo 4

O produto vetorial em coordenadas é
AtimesB = l( Ay Bz - Az By,; Az Bx - Ax Bz,; Ax By - Ay Bx r)
Calculando cada componente:
(AtimesB)x &= tfrac12cdottfrac15 - 5cdot2 = tfrac110 - 10 = -tfrac9910,[6pt] (AtimesB)y &= 5cdot1 - 1cdottfrac15 = 5 - tfrac15 = tfrac245,[6pt] (AtimesB)z &= 1cdot2 - tfrac12cdot1 = 2 - tfrac12 = tfrac32 ]

Resposta

O produto escalar é
boxedAcdotB = 3
O produto vetorial é
boxedAtimesB = -tfrac9910,x ;+;tfrac245,y;+;tfrac32,z

Exercícios relacionados