Calcule o produto escalar e o produto vetorial dos seguintes vetores
b) A=2 x+2 y e B=2 x+5 y

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar e o produto vetorial dos vetores
A=2,x+2,y e B=2,x+5,y.
O conteúdo que vamos usar é a definição de produto escalar em R^3 e a regra do determinante para produto vetorial em R^3.

Passo 2

Para o produto escalar usamos a fórmula
AcdotB = AxBx + AyBy + AzBz
Como ambos têm componente z nula ( Az=Bz=0), basta
AcdotB = (2)(2) + (2)(5) + (0)(0) = 4 + 10 = 14

Passo 3

Para o produto vetorial usamos a regra do determinante
AtimesB = x & y & z Ax & Ay & Az Bx & By & Bz
Substituindo Az=Bz=0, o único componente não nulo é o de z:
(AtimesB)z = AxBy - AyBx = (2)(5) - (2)(2) = 10 - 4 = 6
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AtimesB =6,z

Resposta

Produto escalar: AcdotB=14
Produto vetorial: AtimesB=6,z

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