Calcule o produto escalar u cdot v para os seguintes casos. Além disso, calcule o cosseno do ângulo formado pelos vetores.
u=(-1,1,0), v=A B, para A=(2,1,0) e B=(1,1,1)

Passo 1

O enunciado pede o produto escalar e o cosseno do ângulo entre vec u e vec v. As fórmulas que vamos usar são
vec ucdotvec v = sumi=1^3 ui,vi
e
costheta = vec ucdotvec v|vec u|;|vec v|,

Passo 2

Calculamos primeiro o vetor vec v=AB. Como A=(2,1,0) e B=(1,1,1), temos
vec v = B - A = (1-2,;1-1,;1-0) = (-1,,0,,1)

Passo 3

Agora o produto escalar
vec ucdotvec v = (-1)cdot(-1) + 1cdot 0 + 0cdot 1 = 1 + 0 + 0 = 1

Passo 4

Em seguida calculamos as normas:
|vec u| = raiz(-1)^2 + 1^2 + 0^2 = raiz2, |vec v| = raiz(-1)^2 + 0^2 + 1^2 = raiz2

Passo 5

Finalmente o cosseno do ângulo entre eles é
costheta = vec ucdotvec v|vec u|;|vec v| = 1raiz2,raiz2 = 12

Resposta

vec ucdotvec v = 1
costheta = tfrac12

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