Determine, se existir, a inversa de cada matriz:
A=[ll2 & 5 1 & 3]

Passo 1

O enunciado pede para determinar a inversa da matriz A de ordem 2times2. O conteúdo é inversão de matrizes 2times2, e vamos precisar calcular o determinante para verificar a invertibilidade e, em seguida, usar a fórmula direta para matrizes 2times2.
A matriz em questão é
A = 2 & 5 1 & 3

Passo 2

Para verificar se a inversa existe, calculamos o determinante usando a fórmula det(A)=ad - bc. Aqui
det(A) = 2cdot 3 - 5cdot 1 = 6 - 5 = 1
Como det(A)=1neq 0, a matriz é invertível.

Passo 3

Em matrizes 2times 2, a matriz adjunta (ou cofatores transposta) é
adj(A) = d & -b -c & a = 3 & -5 -1 & 2

Passo 4

A inversa de A é dada por
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 11 3 & -5 -1 & 2 = 3 & -5 -1 & 2

Resposta

A^-1 = 3 & -5 -1 & 2

Exercícios relacionados