Calcule o produto escalar u cdot v para os seguintes casos. Além disso, calcule o cosseno do ângulo formado pelos vetores.
u=(1,1) e v=C D para C=(1,0) e D=(0,-1).

Passo 1

O enunciado pede o produto escalar de vec u=(1,1) com vec v=CD, onde C=(1,0) e D=(0,-1), e em seguida o cosseno do ângulo entre eles. Para isso vamos usar as fórmulas
vec ucdotvec v = u1v1 + u2v2
e
costheta = vec ucdotvec v|vec u|;|vec v|

Passo 2

Primeiro encontramos vec v=CD subtraindo coordenadas de C de D:
vec v = D - C = (0-1,,-1-0) = (-1,-1)

Passo 3

Agora calculamos o produto escalar
vec ucdotvec v = (1)cdot(-1) + (1)cdot(-1) = -1 -1 = -2

Passo 4

Em seguida determinamos as normas:
|vec u| = raiz1^2+1^2 = raiz2, |vec v| = raiz(-1)^2+(-1)^2 = raiz2

Passo 5

Por fim, o cosseno do ângulo é
costheta = vec ucdotvec v|vec u|;|vec v| = -2raiz2,raiz2 = -22 = -1

Resposta

vec ucdotvec v = -2
costheta = -1

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