Sejam u e v dois vetores que satisfazem
|u|=3 |v|=8 u cdot v=-12
Considere w=2 u+3 v. Calcule
|Proju w| e |Projv w|

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v com
|u|=3, |v|=8, ucdotv=-12
e define w=2u+3v. Pede-se as normas das projeções de w em u e em v. Vamos usar a fórmula de projeção ortogonal e a relação entre produto escalar e norma.

Passo 2

A projeção de w sobre u é
Projuw =wcdotuucdotu;u
e sua norma vale
|Projuw| =|wcdotu||u|
Analogamente,
|Projvw| =|wcdotv||v|

Passo 3

Calculamos primeiro wcdotu:
wcdotu =(2u+3v)cdotu =2,|u|^2+3,(vcdotu) =2cdot9+3cdot(-12) =18-36=-18
Logo,
|Projuw| =|-18||u| =183=6

Passo 4

Agora wcdotv:
wcdotv =(2u+3v)cdotv =2,(ucdotv)+3,|v|^2 =2cdot(-12)+3cdot64 =-24+192=168
Logo,
|Projvw| =|168||v| =1688=21

Resposta

|Projuw|=6
|Projvw|=21

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