Sejam u e v dois vetores que satisfazem |u|=3 |v|=8 u cdot v=-12 Considere w=2 u+3 v. Calcule |Proju w| e |Projv w| Passo 1O enunciado dá dois vetores u e v com |u|=3, |v|=8, ucdotv=-12 e define w=2u+3v. Pede-se as normas das projeções de w em u e em v. Vamos usar a fórmula de projeção ortogonal e a relação entre produto escalar e norma. Passo 2A projeção de w sobre u é Projuw =wcdotuucdotu;u e sua norma vale |Projuw| =|wcdotu||u| Analogamente, |Projvw| =|wcdotv||v| Passo 3Calculamos primeiro wcdotu: wcdotu =(2u+3v)cdotu =2,|u|^2+3,(vcdotu) =2cdot9+3cdot(-12) =18-36=-18 Logo, |Projuw| =|-18||u| =183=6 Passo 4Agora wcdotv: wcdotv =(2u+3v)cdotv =2,(ucdotv)+3,|v|^2 =2cdot(-12)+3cdot64 =-24+192=168 Logo, |Projvw| =|168||v| =1688=21 Resposta |Projuw|=6 |Projvw|=21 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule o produto escalar u cdot v para os seguintes casos. Além disso, calcule o cosseno do ângulo formado pelos vetores. u=(1,1) e v=C D para C=(1,0) e D=(0,-1). Determine, se existir, a inversa de cada matriz: A=[ll2 & 5 1 & 3] Determine, se existir, a inversa de cada matriz: B=[lll1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1] Sejam v=(2,-1,3) e w=(4,-1,2). Encontre dois vetores v1 e v2, com v=v1+v2, v1 é paralelo a w e v2 é perpendicular a w.