Calcule o produto escalar entre
e
.
Passo 1
O enunciado fornece os dois vetores e pede o produto escalar entre eles. Informações dadas:
-
. -
.
O que é pedido: calcular.
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar. Para vetores em coordenadas cartesianas em
, escrevendo
e
,
o produto escalar (ou produto interno) é dado por
o produto escalar (ou produto interno) é dado por
Explicação das variáveis:
é a componente
de
,
é a componente
de
, etc. O resultado é um número real (um escalar), não um vetor.
Passo 3
Regra prática para calcular: multiplica-se componente por componente (x com x, y com y, z com z) e soma-se os produtos. Atenção aos sinais: produto de números com sinais diferentes é negativo, com mesmo sinal é positivo.
Passo 4
Identificar componentes dos vetores dados:
- Para
: , , . - Para
: , , .
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Calcular cada produto e somar passo a passo:
Somando:
Passo 6
Verificação rápida (opcional): magnitudes
Usando
obtém-se
um valor válido (entre
e
), o que confirma que o resultado é plausível.
Resposta
8