Determine os vetores unitários correspondentes a
Passo 1
O enunciado dá dois vetores no espaço e pede os vetores unitários correspondentes. Informações fornecidas:
e
.
A pergunta é: calcular o vetor unitário na mesma direção de e o vetor unitário na mesma direção de
.
A pergunta é: calcular o vetor unitário na mesma direção de
Passo 2
O que é um vetor unitário e como calculá-lo.
- Um vetor unitário é um vetor com comprimento (norma) igual a
que aponta na mesma direção de um dado vetor. - Para um vetor
, a norma (magnitude) é
Aqui
são as componentes do vetor nas direções
.
- O vetor unitário na direção de
é dado por
Isto significa: divide-se cada componente do vetor pela sua norma. Assim preserva-se a direção, e a norma passa a ser
.
Passo 3
Calcular a norma de
.
Passo 4
Obter o vetor unitário na direção de
.
Usando ,
Usando
Explicando: cada componente de
foi dividida por
, resultando em
,
e
.
Passo 5
Calcular a norma de
.
Passo 6
Obter o vetor unitário na direção de
.
Usando ,
Usando
Explicando: cada componente de
foi dividida por
.
Passo 7
Verificação rápida de que os resultados têm norma
.
- Para
:
- Para
:
Ambos são vetores unitários como desejado. Força aí — você já domina a técnica: norma e dividir cada componente!