Calcule o produto escalar dos vetores a=(2,-1,3) e b=(-1,4,2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar dos vetores a=(2,-1,3) e b=(-1,4,2). O conteúdo aqui é o conceito de produto escalar em R^3, que envolve multiplicar componente a componente e somar os resultados.

Passo 2

A definição do produto escalar de a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3) é
acdot b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
Aplicando aos vetores dados, substituímos a1=2, a2=-1, a3=3 e b1=-1, b2=4, b3=2:
acdot b = 2cdot(-1) + (-1)cdot 4 + 3cdot 2

Passo 3

Calculando cada termo separadamente, temos (2)(-1)=-2, (-1)(4)=-4 e (3)(2)=6.

Passo 4

Somando esses valores,
-2 + (-4) + 6 = 0
logo o produto escalar é zero.

Resposta

0

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